Bonjour,
Vous n'avez pas à démissionner, vous demandez une disponibilité pour suivre le conjoint qui est de droit, on ne peut vous la refuser sous réserve d'un préavis de deux mois.
Sous réserve de remplir toutes les conditions de la convention d'assurance chômage, cette position de disponibilité pour suivre le conjoint est assimilée à une perte involontaire d'emploi et donc susceptible de vous donner droit à une allocation chômage.
Il vous appartient de faire vos recherches d'emploi dans le secteur public ou privé puisque votre carrière est mise entre parenthèses et de signaler à votre ancien employeur si vous retravaillez dans le privé. Pas de "prime" de déménagement par contre.
Cordialement