Démission d'un agent non titulaire

Bonjour,
Je suis actuellement agent non titulaire de la fonction publique territoriale. Je souhaite démissionner. Cependant il me reste des congés de l'année 2007 et 2008 non pris.
Je voudrais me les faire payer au titre de l'indemnité des congés payés, est ce possible?
J'ai cru comprendre que ce n'etait possible qu'à la fin du contrat et si c'est du fait de l'administration et non de mon propre fait?
Merci d'avance pour vos réponses

Bonjour
Ce qui est très important c'est de connaitre quel type de contrat?

ex:CNE, CES,ect....
Cordialement
Caty