Bonjour,
De manière générale, un fonctionnaire ou salarié se situe sous l'autorité de son employeur, principe du lien de subordination.
Dans le cadre d'une mission autorisée par celui-ci, un agent se trouve couvert par la réglementation relative aux accidents du travail.
Cependant, votre question est bien trop floue pour pouvoir y répondre avec précision, la jurisprudence tant du conseil d'etat que de la cour de cassation, examine toujours les contentieux au cas par cas.
Cordialement