congé maladie, déménagement et mutation

Bonjour,

Titulaire de la FPT, je suis actuellement en congé de maladie ordinaire et je souhaite déménager pour me rapprocher de ma famille et trouver une mutation. Est-ce possible ? Ma collectivité peut-elle s'y opposer ?
Au regard de mon affection, il m'est préconisé de faire une demande de congé de longue maladie. Quelles seront les conséquences pour reprendre le travail, quand j'irai mieux, dans une autre collectivité par le biais d'une mutation ?

merci pour vos réponses