Enseignement artistique - emploi accessoire

Bonjour,
Un enseignant artistique recruté initialement à temps incomplet sous couvert d'un CDD puis d'un CDI par une collectivité territoriale et titularisé ultérieurement par l'Etat sur un temps plein en tant que musicien peut-il continuer à exercer auprès de son premier employeur dans le cadre d'un emploi accessoire tout en conservant son CDI ?
En résumé CDI et emploi accessoire sont-ils compatibles ?
Je n'ai trouvé aucun texte à ce sujet. Je vous remercie de me faire part de vos avis.
Cordialement.