Bonjour,
normalement, c'est à la FPE de prendre en charge tous les frais relatifs à votre maladie professionnelle, cette dernière ayant été reconnue pendant cette période de votre carrière. Il s'agit du même régime que celui des accidents de travail : en cas de mutation, c'est toujours à l'employeur chez lequel l'AT a eu lieu et a été reconnu imputable au service de prendre en charge les frais.
Bonne journée